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Nouvelles
Tables Trigonométriques
Fondamentales
(Valeurs naturelles)
TOME PREMIER
TOUS DROITS RÉSERVÉS
Nouvelles
Tables TJrigonométriques
Fondamentales
contenant les valeurs naturelles des lignes trigonométriques
de centième en centième du quadrant avec vingt décimales,
de neuf en neuf minutes avec dix-sept décimales,
et de dix en dix secondes avec quinze décimales,
PAR
H? ANDOYER
PROFESSEUR A LA FACULTÉ DES SCIENCES DE L'UNIVERSITÉ DE PARIS
MEMBRE DU BUREAU DES LONGITUDES
TOME PREMIER
Ouvrage publié à l'aide d'une subvention accordée par l'Université de Paris
(Fondation Commercy)
PARIS
LIBRAIRIE SCIENTIFIQUE A. HERMANN ET FILS
6, Rue de la Sorbonne, 6
1915
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PRÉFACE
Les présentes Tables complètent l'œuvre frigonométrique que j'ai entreprise en 1908,
et dont la première partie, contenant les logarithmes des lignes trigonométriques, à paru
en 1911.
Leur utilité peut paraitre moins immédiate ; il m'a semblé cependant qu'il ÿ avait un
intérêt scientifique incontestable à entreprendre leur construction. Comme mes premières
Tables, en effet, elles pourront servir en toute sécurité de base vraiment solide à toutes les
publications ultérieures du même genre, mais moins étendues, et par suite mieux appropriées
à la pratique chaque jour grandissante des calculs effectués directement à l'aide de machines,
sans l'intermédiaire des logarithmes.
On peut se demander encore si, une fois admise Putilité de fables étendues pour les
valeurs naturelles des lignes trigonométriques, il était nécessaire de calculer à nouveau de
telles tables. Il suffira, pour être convaincu de cette nécessité, de passer brièvement en
revue les ouvrages originaux de cette nature dont nous disposons jusqu'à ce jour.
En premier lieu vient l'Opus palatinum de trianqulis, commencé par Georgius Joachimus
Rhæticus et terminé par L. Valentinus Otho, publié à Neustadt (Palatinat) en 1596: cet
ouvrage contient les valeurs naturelles des six lignes trigonométriques de dix en dix secondes
sexagésimales, avec dix décimales. La dernière décimale est douteuse d'une façon générale ;
mais les cotangentes et cosécantes des premiers degrés sont tout à fait erronées. Cependant,
dans quelques exemplaires de ce livre extrêmement rare, les erreurs de ces cotangentes et
cosécantes ont été corrigées par B. Pitiscus.
Pour plus de détails sur cet ouvrage et sur le suivant, on pourra consulter l'Histoire
de l'Astronomie moderne de Delambre.
A l'Opus palatinum, il faut joindre le Thesaurus Mathematicus sive Canon Sinuum de
Bartholomæus Pitiscus, publié à Francfort en 1613; comme l'Opus palatinun, cet ouvrage
est tout à fait rare, et pour ainsi dire introuvable, sauf dans quelques bibliothèques. Il con-
tient les valeurs naturelles des sinus et cosinus, de dix en dix secondes, avec quinze déci-
males : la dernière décimale est douteuse.
La Trigonometria Britannica de Henri Briggs, publiée en 1633 à Gouda par Henri Gelli
brand, renferme les valeurs naturelles des six lignes trigonométriques, de centième en centième
de degré sexagésimal, c'est-à-dire de 36" en 36"; Les sinus et cosinus sont donnés avec quinze
VI PRÉFACE
décimales, les autres lignes avec dix décimales ; la dernière décimale des sinus et cosinus
est douteuse, tandis que celle des autres lignes est parfaitement correcte.
Dans les Tables du Cadastre calculées en France à la fin du xvu siècle (de 179% à 1799)
sous la direction de G. Riche de Prony, mais non publiées, figurent les valeurs naturelles
des sinus et cosinus, de centième en centième du quadrant avec vingt-cinq décimales, et de
minute en minute centésimale avec vingt-deux décimales.
Le De Edward Sang, d'Edimbourg, mort en 1890, à caleulé aussi, mais non publié, les
sinus de tous les angles du quadrant, de cinq en cinq minutes centésimales avec trente-trois
décimales, et de minute en minute centésimale avec quinze décimales. Je dois ajouter, répa-
rant ainsi une omission dans la préface de mes premières Tables, que le même auteur à
calculé, mais toujours sans les publier, les logarithmes des sinus et des tangentes, de minute
en minute centésimale, avec quinze décimales.
Enfin, tout récemment, en 1911, M. J. Peters a publié à Berlin une courte table contenant
les valeurs naturelles des sinus et des cosinus avec vingt-et-une décimales, de dix en dix
minutes sexagésimales pour tout le quadrant, et de seconde en seconde pour les dix premières
minutes.
A côté de ces œuvres fondamentales, on peut ranger plusieurs recueils plus où moins
étendus qui n'en sont que des extraits, quelquefois avec un intervalle diminué ; ou bien
encore quelques tables d'un caractère plus original, mais ne comportant qu'un nombre bien
moindre de décimales. On en trouvera une énumération complète dans le Napier Tercente-
nary Celebration Handbook, rédigé par M. E.-M. Horsburgh, et publié par la Société Royale
d'Edimbourg (1914).
Il résulte suffisamment de ces explications que, tout comme les tables qui donnent les
logarithmes des lignes trigonométriques, celles qui correspondent aux valeurs naturelles ont
besoin d'être amenées à un degré plus élevé de perfection. C'est ce que je me suis proposé
de faire ici, en suivant un plan entièrement semblable à celui que j'avais adopté précédem-
ment, et en attribuant le même intérêt à chacune des six lignes trigonométriques. J'ai con-
servé le nom déjà donné à la première partie de mon œuvre, puisque ces Tables sont, elles
aussi, véritablement zouvelles, et pour les raisons que j'ai dites, fondamentales.
J'ai adopté comme précédemment, et pour les mêmes raisons, la division sexagésimale
du cerele : Les tables générales, de dix en dix secondes, donnent quinze décimales, avec une
erreur moindre qu'une demi-unité de l’ordre du dernier chiffre. De cette facon, il sera tou-
jours facile, si quelque circonstance extraordinaire l'exigeait, de contrôler l'une par l'autre
la table des logarithmes et celle des valeurs naturelles.
Tous les calculs, sans exception aucune, nécessités par les Tables actuelles ont été, eux
aussi, exécutés entièrement à nouveau, par moi seul, sans aucun auxiliaire, même mécanique.
Mais le travail actuel est beaucoup plus considérable que eelui relatif aux logarithmes, et
comme, en outre, le temps dont je pouvais disposer était moindre, je n'ai pu le mener à bien
qu'en trois ans et neuf mois : commencé dès la fin de juin 1910, il était achevé seulement à
la fin de mars 1914.
J'ai pris les mêmes soins minutieux pour éviter toute erreur, de sorte que Le manuserit
original doit être regardé comme entièrement correct.
L'ouvrage paraitra en trois volumes : le premier renferme les tables préliminaires,
ainsi que les sinus et les cosinus ; le second contiendra les tangentes et les cotangentes :
enfin, dans le troisième, on trouvera les sécantes et les cosécantes, ainsi que deux tables
complémentaires destinées à faciliter le calcul des cotangentes et des cosécantes des petits
angles jusqu'à 15°.
L'impression, commencée dès le mois d'avril 1914, se poursuit dans les meilleures con-
ditions, grâce aux soins vigilants de M. Barnéoud et de MM. Hermann, à qui je suis heureux
PRÉFACE VII
d'adresser mes remerciements les plus dévoués. La correction des épreuves est continuée
avee les mêmes précautions que j'ai décrites antérieurement.
La publication de l'ouvrage est assurée grâce à une nouvelle subvention que m'ont
accordée le Conseil de la Faculté des Sciences et le Conseil de l'Université, sur les arrérages
de la fondation Commerey : je leur renouvelle ici mes sentiments de bien vive gratitude
pour l’aide précieuse qu'ils m'ont si généreusement apportée.
Qu'il me soit permis, en terminant ces quelques lignes, d'exprimer encore mes plus vifs
remerciements à tous mes éminents collègues qui n'ont jamais cessé de m'encourager, et en
particulier à M. P. Appell, à M. B. Baillaud, à M. G. Darboux : peut-être sans eux aurais-je
plus d’une fois manqué de courage. Je suis amplement récompensé de mes efforts si je peux
croire que je n'ai pas travaillé inutilement pour la Science et pour la France.
Paris, 1° août 1914.
I. Axpoyer.
INTRODUCTION
Cette Introduction est consacrée à la description des Tables qui forment le présent ouvrage, et à
l'explication des méthodes suivies pour les établir. Comme ces méthodes sont en principe celles mêmes
qui m'ont déjà servi pour calculer mes précédentes Tables, renfermant les logarithmes des lignes
trigonométriques, J'aurai souvent l'occasion de renvoyer à l'Introduction qui précède ces premières
Tables, ce que je ferai en employant l'indication : (voir Logarithmes). Je pourrai aussi, en raison de
la similitude parfaite qui existe entre les deux parties de mon œuvre, passer légèrement sur bien des
points traités antérieurement avec tous les détails nécessaires.
La Table I donne simplement les développements numériques des formules fondamentales de la
Trigonométrie analytique, établies par Euler dans l’/ntroductio in Analysin Infinitorum.
Rappelons d’abord ces formules. On a en premier lieu :
F LAIT LT) Gi T )
COS— L—I— —|— —© | —) — —— |— bosses ;
2 al 2 ce all 2 3456 | 27 de :
puis, en posant :
SR 0
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s", LE CR 1e EE ASS
INTRODUCTION
on a encore :
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tan — x — — - + —(S, — 1) x
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COSÉC — LT = — — + — > — — — S",)x
2 GE Tr 4 — x? mu\22
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—+(=- s") 25
\25
ee - Te TL c ;
Les séries qui donnent sin — et cos — sont toujours convergentes ; les formules qui donnent
q > = ] ê
TL FT £ 1 TX 2 Mer nez
tang— et séc — sont applicables pour | æ | 1 ; et celles qui donnent cote — — — et coséc — ——
me 2 A Tan 2 FL
le sont pour | x | 2.
Pour calculer les coefficients de ces formules, on observera les relations suivantes :
C* n (4 LU = I !
SE — 1)S', = © le
Su be ME ME
1.2.3.4...(2n) 2
SR
où l’on désigne par B, les nombres de Bernoulli :
Be, BB D
: D Fr. ET 66 ” Le ne UT PA PC é
INTRODUCTION XI
et par C, les nombres d'Euler, ou coefficients de la sécante :
CUT, CPE CES: Gb Ci— 98); CS — 5027,
C—25%702768, "CG; — 199360 981, CC, — 19391512 149,
La Table [ donne les valeurs numériques des coefficients des formules précédentes avec vingt-
quatre décimales, que l’on peut regarder toutes comme exactes, le calcul avant été fait avec vingt-cinq
ou vingt-six chiffres décimaux.
Relativement à la dernière décimale, J'ai continué à appliquer la règle de T. N. Thiele, ici comme
dans toutes les tables suivantes, et même pendant l'exécution de tous les calculs nécessaires à l’obten-
tion des résultats définitifs (voir Logarithmes, pp. 1x et x).
Pour tous ces calculs, J'ai encore eu constamment recours aux tables de multiplication de Crelle,
rééditées en 1907 par O. Seeliger, et aux tables analogues de J. Peters (Berlin, 1909), quand il était
nécessaire.
On a d’abord
r —= 3,14199 26535 89793 23846 26433 S+ ;
une table des cinquante premiers multiples de +? facilite les multiplications exigées par le calcul des
coefficients successifs des séries ici envisagées.
s : T2 Ta Ta
Dans les formules qui donnent tang — , cotg
= )
, J'ai usé des nombres de Bernoulli
2 2 >
seulement jusqu'à B, inelus ; à partir de » — 16, le calcul a été fait en déterminant directement d'après
7", où plutôt leurs produits par— , en laissant de côté d’ailleurs
Te
leur définition les sommes S,, S',, $
le premier terme de chacune. Les coefficients de æ!° dans les formules en question ont été ainsi caleulés
de deux façons différentes, ce qui est une vérification partielle.
e QC) ! ! 22 a ’ pas gs LL nl
De même, dans la série qui représente séc , le calcul a été mené à l’aide des nombres d'Euler
2
; A VACO S » T 3 1 | nr
seulement jusqu'à CG; ; à partir de x — 17, les sommes S”,, ou plutôt les produits — (1 — S",), ont été
déterminés directement d'après leur définition ; le coefficient de 15 a été ainsi obtenu de deux façons
indépendantes.
Les résultats ont été vérifiés de la façon suivante :
TL 1 , à :
dans le développement de sin ,onafaitæ—=1etx— , ce qui a donné les valeurs r et 0,5 ;
2 ni]
2 ut SR 2 . £ -
dans le développement de cos ,ona fait æ = 1etx =, ce qui a donné les valeurs o et 0,9 ;
2 ou]
DEL I . p. nuA .
dans le développement de tang , on à fait — , ce qui à donné la valeur 1 ; on à fait aussi
2 2
æ — 1, et lrouvé ainsi pour somme des coefficients des puissances de æ la valeur exacte ;
Te
; TL E 1 ; ;
dans le développement de cotg SONAAITEL— Let L'— , ce qui à donné les valeurs o et r :
2 2
TT «Us 2 : ; + :
dans le développement de sée — , on à fait æ =, ce quia donné la valeur 2; on a fait aussi
= g
æ = 1, et trouvé ainsi pour somme du terme constant et des coefficients des puissances de æ la valeur
3
exacte — ;
FT
, RUE ne ; : , valeurs
enfin, dans le développement de coséc — , on a fait æ —=1retxæ—=—,ce qui a donné les valeurs
2 on]
ret12-
Les vérifications indiquées peuvent, bien entendu, n'être exactes qu'à quelques demi-unités près
du dernier ordre décimal.
En comparant mes résultats avec ceux que l'on trouve dans divers recueils, J'ai pu noter des diver-
gences qui montrent suffisamment que ces nouveaux caleuls n'étaient pas superilus,.
XII INTRODUCTION
Il
Soit y la mesure en grades, c'est-à-dire en centièmes du quadrant, d'un angle, représenté par y7, et
: LT MEE : : 3 :
dont la mesure absolue est par suite —— ; introduisons aussi les fonctions
2 100
200 à
gg)=— =cote Yi
F4
; Ê x 200
N)=tvosmeE EE
ri
fonctions qui se réduisent à zéro pour y — 0, et qui sont à variation lente dans tout le quadrant,
Les Tables H contiennent d’abord les valeurs des huit fonctions
siny7, cos y?, lang y7, cote y7, . sécy7, cosécy7, g(y}, (y),
pour toutes les valeurs entières de y depuis o jusqu'à 50.
Ces valeurs sont données avec vingt décimales, et ont été calculées avec un et quelquefois deux chif-
fres de plus ; de même que dans tout ce qui suivra, elles sont en général exactes à moins d’un quart
d'unité du dernier ordre décimal ; cependant, l'erreur peut quelquefois dépasser cette limite (sans
atteindre, je pense, une demi-unité), et l'indication de la dernière décimale ne peut pas être regardée
comme absolue.
Les calculs ont été faits en partant des formules de la Table I, et les sinus et cosinus ont été ainsi
obtenus tous individuellement, en procédant comme pour rechercher la valeur numérique d’un poly-
nôme, ce qui conduit simplement à des suites de multiplications faciles à exécuter avec l’aide d’une
table appropriée.
Les autres fonctions ont été calculées les unes individuellement dans les mêmes conditions, les
autres par appliçation des deux relations
coséc 2 œ x + lang &),
cotg gt — tango);
en outre, quelques sécantes ou cosécantes de grades impairs ont été obtenues directement comme
inverses des cosinus ou sinus correspondants.
Les formules précédentes, convenablement appliquées, ont fourni elles-mêmes des vérifications
partielles ; la théorie des polygones réguliers simplement inscriptibles dans la circonférence, et dont
les éléments dépendent rationnellement des radicaux Ÿ2, V3, V5, a permis encore d’autres vérifications
individuelles qu'il serait superflu de détailler. Enfin, je me suis assuré de l'exactitude de l'ensemble
des résultats obtenus en les soumettant à l'épreuve des relations suivantes, qui découlent immédiate-
ment de la théorie de la division des ares, et où & désigne un angle quelconque :
sin % + cos (207 — %) — cos (207 + à) + sin (407 — x) — sin (407 + 4) —
COS 4 + sin (207 — 4%) + sin (207 + &) — cos (407 — 3) — cos (407 + 4) —
lang & + cotg (207 — à) — cotg (207 + à) — tang (407 — à) + tang (407 + a) —
cotg Z + tang (207 — à) — tang (207 + 4) — cotg (407 — à) + cotg (407 + à)
séc 4 + coséc(207 — 4} + coséc(207 + à) — séc (407 — à) — séc (407 + à) — 3 séc 9%
coséc 4 + séc (207 — à) — séc (207 + à) + coséc (407 — x) — coséc (407 + à) — 3 coséc 5%.
En faisant à — 17, 27, 37... 07, 107, on vérifie ainsi toutes les lignes trigonométriques calculées,
sauf celles des angles 207 et 407, pour lesquelles il est aisé de trouver des vérifications particulières.
Pour utiliser les tables ainsi formées à la construction de tables plus étendues, ainsi qu'au caleul
des lignes trigonométriques d'un angle quelconque, et à la résolution du problème inverse, il faut
INTRODUCTION XI)
pouvoir les interpoler. Les fonctions cotangente et cosécante variant trop rapidement dans la première
partie du quadrant, je n'ai préparé pour l'interpolation que les tables qui donnent sin y7, cos y7,
tang y7, séc 47, (g)y et A(y).
A cet effet, j'ai calculé pour chaque valeur entière de y, depuis o jusqu'à 50, et pour l'intervalle
d'un grade, les vartations des divers ordres des six fonctions envisagées (voir Logarithmes, p. xvn).
Ces variations sont désignées respectivement par :
Sy), Sy); SS(H)re.... ;
CN MC (y) MCE (y); ee =
A) Er) et: (Ti)
RU) y) (use... ;
gay) gayh Gay)... ;
CN MATE) encee ;
et j'appellerai aussi quelquelois, d'une façon correspondante, s(y), (y), (y), k(y), les fonctions sin y7,
cos y7, lang y7, séc 17.
Il serait aisé de caleuler les variations précédentes en partant de la définition analytique des fonc-
£ ne LÉ : 1
tions correspondantes, et observant en particulier que les variations successives de sont — —,
y y”
I I I
EE 5 ?
Mais ce n'est pas ainsi que j'ai procédé ; j'ai employé la méthode purement numérique, fondée sur
les théories du calcul des différences, qui m'avait déjà servi antérieurement (voir Logarithmes,
pp: XVHT, XIX).
Comme les différences des fonctions tangente et sécante croissent trop rapidement, je n'ai opéré
ainsi directement pour ces fonctions que jusqu'à y — 10; mais d'autre part, j'ai continué le calcul
direct des variations de g(y) et A(y) jusqu'à y — 90, et pour achever les tables relatives à /(y) et Æ(y),
il m'a suffi de me servir des relations
200
l = —— — DO 77),
QD (ao — 4)
k(y) = DS UT | (100 — y).
T (100 — y)
Ces formules, qui avaient été déjà utilisées pour prolonger autant qu'il était nécessaire la table
des g(y) et A(y), sont avantageuses, parce que, comme je l'ai déjà dit, les variations de ———— se for-
Le : $ x 100 — 7
ment directement sans aucune peine.
Les calculs ont été exécutés avec vingt et une décimales pour en garder vingt, comme ci-dessus,
et ont été constamment contrôlés par l'application des formules telles que
sy + h) = sy) + hsiy) + A? Sy) + LE sy) +... x
où l’on faisait À = + 1, À = + 10.
Les Tables Il sont particulitrement destinées à la construction de tables plus étendues ; elles per-
mettent aussi cependant la résolution de tous les problèmes usuels relatifs aux tables trigonométriques,
lorsqu'on a besoin d'une exactitude exceptionnelle : il suffira d'appliquer les procédés qui ont été déve-
loppés sur des exemples pour l'emploi des tables logarithmiques correspondantes (voir Logartthmes,
pp. xx1 et suivantes),
III
Il n'est pas possible d'interpoler directement les Tables IF pour construire par la méthode des
différences les tables définitives qui sont l'objet principal de ce travail : l'intervalle est trop grand,
Il est donc nécessaire de former encore des tables intermédiaires, les Tables I, qui permettront
d'arriver au but poursuivi.
XIV INTRODUCTION
Envisageons d'abord la table des fonctions s(y) et c(y) pour les valeurs entières de y depuis o
jusqu'à 33 : on a partagé l'intervalle de cette table en six parties égales, et, à l'aide des variations de
l I LAN I
s{y) et e(y), rien n'a été plus simple que de caleuler les nombres s(y ZE A }: s(y +=), s(y + ol
L ; a) !]
s(y +), et les nombres analogues qui correspondent à la fonction e(y). De cette façon, en revenant
EE (à
à la division sexagésimale, on a eu la table des valeurs des fonctions sin z et cos z, l'angle & variant
de neuf en neuf minutes, depuis 0° jusqu'à 30°; d’ailleurs, le sinus et le cosinus de chaque multiple
impair de 9'se trouvait ainsi obtenu deux fois, ce qui était un contrôle précieux de l'exactitude de
l'ensemble des calculs déjà effectués. -
Profitant ensuite des relations
\
sin (30° + &) — cos 4 — sin (30° — »),
cos (30° + x) — cos (30° — œ) — sin &,
où l’on a fait varier 4 de o° à 15°, on a pu immédiatement compléter la table des sinus et cosinus
jusqu'à 45°.
En même temps qu'on caleulait sin 4 et cos z, on déterminait aussi leurs variations des divers
ordres, mais seulement jusqu'à 30° et de dix-huit en dix-huit minutes, cet intervalle étant suffisant
pour la suite; ces variations sont d'ailleurs rapportées maintenant à l'intervalle de dix secondes, et
désignées alors par S,(x), S(#), S;(æ),...…. CCC A TAC A 00e Pour les obtenir, j'ai employé abso-
lument le même procédé qu'antérieurement (voir Logarithmes, pp. xxim, xxiv). Chaque groupe de
résultats a été vérifié séparément de la façon suivante : si & et 4, sont deux valeurs consécutives de z, de
différence égale à 18" par conséquent, et si L désigne l'intervalle de dix secondes, on a
& + 8h — 04, — 100 ;
calculant donc, à l'aide des variations correspondantes, les sinus par exemple des deux angles 4 + 8h
et 7, — 100 , on devra trouver des résultats identiques, et il est évident que les opérations à faire sont
particulièrement faciles.
Les fonctions sin & et cos & ont été calculées avec dix-neuf décimales, et chaque variation d'ordre
avec 19 + 21 décimales au moins ; les Tables IIT donnent les, valeurs de sin & et cos # avec dix-sept
décimales, et chaque variation d'ordre #, S;(4) ou C;(x), avec 18 + 7 décimales : cette approximation
est nécessaire pour assurer l'usage de la table et l'exactitude des calculs relatifs aux tables définitives ;
et même, pour diminuer toujours le plus possible l'effet des erreurs accumulées, j'ai tenu compte le
plus souvent dans ces calculs des dernières décimales obtenues directement et non transerites ici.
En raison des nécessités typographiques, on trouvera, dans les Tables IL, les valeurs de sin & et
cos z, de neufen neuf minutes, jusqu'à 45°, et les valeurs de leurs variations S;(4) et C(#), de dix-huit
en dix-huit minutes, jusqu'à 30°, à des pages différentes. .
La fonction séc 4 a été traitée exactement de la même façon que les fonctions sin + et cos z jus-
qu'à 30°, et il en est de même de ses variations pour dix secondes, désignées par K,(x), K,(æ), K;(æ),.….
Je dirai dans un instant comment la table des valeurs mêmes de séc x de neuf en neuf minutes a été
complétée jusqu'à 45°.
Pour la fonction {ang 4, on a encore fait de même jusqu'à 30°, mais en réduisant tous les inter-
valles de moitié. A cet effet, j'ai d'abord formé la table des valeurs de cette fonction de demi-grade en
demi-grade jusqu'à 337,5, et de ses variations pour un demi-grade. Il a suffi pour cela de partir des
Tables Il en appliquant dans la mesure nécessaire, tant à la fonction elle-même qu'à ses variations, la
formule
ty) = k(2y) + g(2y),
depuis y — 0 jusqu'à y — 25 ; et au delà de cette valeur, la formule
(y) = k(100 — 2y) — {(100 — 2y).
En traitant cette table auxiliaire exactement comme celle des sinus et des cosinus, j'ai pu former
dans les mêmes conditions la table des valeurs de tang &, de 4',5 en 4',5 jusqu'à 30°, et celle des varia-
tions pour cinq secondes de tang &, soit Ti(x), T,(&), T,(4),..…., de neuf en neuf minutes jusqu'à 30° ;
les valeurs de tang & obtenues pour les multiples impairs de 4',5 n'ont pas été transcrites à l’impres-
sion : il serait d’ailleurs aisé de les retrouver d'après ce qui suit.
INTRODUCTION XV
Rien n'est plus simple maintenant que de compléter les tables des valeurs de séc z et de tang x, de
neuf en neuf minutes, jusqu'à 45° : il suffit de se servir des formules suivantes, où l’on fait varier + de
OU TH:
tang (30° + &) — séc (30° — 24%) — tang (30° — 2x),
séc (30° + &) — tang (30° + &) + tang (30° —
Ces mêmes formules, écrites sous forme convenable, permettent de former immédiatement sans
nouveaux calculs la table des valeurs de cotg & et de coséc 4, l'angle 4 variant toujours de neuf en neuf :
minutes, de o° à 45° ; on a en effet, x variant de 0° à 22°30' :
cote (22°30' + a) — séc (45° — 23) + tang (45° — 2%),
coséc (
CP SN m1 2.
2030 + &) — cotg (22°30° + &) + lang (4 TOO 2);
2
puis
cote x — coséc 24.+ cote 2%
; J
cosec & — cotg & + tang —,
E 2
L'application des dernières formules écrites oblige à faire décroitre 4 de 22°30! à o°, et il est clair
qu'en approchant de o° une accumulation d'erreurs doit se produire, et finalement devenir sensible,
tout comme quand on calcule les logarithmes-sinus en partant des logarithmes-cosinus par la formule
l'erreur à craindre est même ici plus grande, puisque dans la formation des résultats, on fait interve-
nir plus de nombres combinés successivement entre eux par addition ou soustraction.
C’est pour éviter cet inconvénient, et préparer un caleul plus exact des mêmes fonctions dans les
tables définitives, que j'ai complété les Tables IT de la façon suivante. Appelant "la mesure de l'angle
en secondes sexagésimales, introduisons les deux fonctions
+ 648 000
Ca — cols &,
"
FI.
648 o0o0
"
TI.
H{2x) = coséc 4 —
En traitant la table de la fonction (y) comme celles de s{y) et e(y) par exemple, mais jusqu'à
y = 17 seulement, on a la table des valeurs de la fonction H(4), & variant de neuf en neuf minutes
depuis o° jusqu'à 15°; on a aussi les variations pour dix secondes de cette fonction, soit H,(%), H,(x),
H,(&),..... dans le même intervalle et de dix-huit en dix-huit minutes.
La table correspondante de la fonction G(x) (sans ses variations, qui sont inutiles), résulte immé-
diatement de la précédente par la relation
%.
Ga) = tang — — H(x).
1 200
Si enfin on calcule une table auxiliaire contenant les quotients successils” S le nombre entier
T
n variant depuis 1 jusqu'à 100, on voit que l’on a immédiatement d'une façon nouvelle et plus sûre les
valeurs de cotg & et de cosée , de neuf en neuf minutes, jusqu'à 19°, En les comparant aux valeurs
obtenues précédemment, on contrôlera l'ensemble des caleuls eflectués sur les Fonctions tangente,
cotangente, sécante, cosécante, G, H, et l'on se rendra compte que les erreurs accumulées dont il a été
question plus haut n'influent pas sur l'exactitude des résultats réduits à dix-sept décimales, à ln condi-
tion de ne pas pousser la détermination directe des cotangentes et cosécantes au-dessous de 7°40’,
XVI INTRODUCTION
Tous les calculs que je viens de décrire ont été exécutés avec les mêmes précautions que çeux
relatifs aux sinus et aux cosinus, et sont ici publiés dans les mêmes conditions.
Les Tables III ne sont pas appropriées à la résolution des problèmes trigonométriques usuels ; si
cependant on devait les employer à un tel usage, on procéderait de la même façon que s’il s'agissait
des tables correspondantes relatives aux logarithmes (voir Logarithnes, p. xxv).
IV
Les Tables IV forment la partie la plus importante de cet ouvrage : elles sont partagées en quatre
sections, distinguées par les lettres À, B, C, D.
Les Tables IV À renferment, suivant la disposition habituelle des tables trigonométriques, les
valeurs naturelles à quinze décimales, et de dix en dix secondes, des sinus et des cosinus de tous les
angles depuis o° jusqu'à 45°, et par suite aussi depuis {5° jusqu'à 90°: elles donnent en même temps
les différences premières de ces fonctions, en omettant leur signe, celui-ci changeant suivant qu'on lit
la table dans un sens ou dans l'autre. £
Jusqu'à 30°, ces tables ont été construites en interpolant purement et simplement par la méthode
des différences les Tables IT correspondantes, suivant les règles déjà observées antérieurement (voir
Logarithmes, pp. xxvr et xxvu). Je suis parti des différences cinquièmes écrites avec 24 décimales
pour les sinus et 26 décimales pour les cosinus, et disposées de la façon la plus convenable pour
obtenir un raccordement parfait des différentes tables partielles, en tenant compte naturellement de
l'allure de leur marche. Les différences quatrièmes, troisièmes, secondes et premieres ont alors été
calculées avec 24, 22, 20, 18 décimales respectivement, et finalement les fonctions elles-mêmes avec
16 décimales. Chaque fragment de table comprend, comme antérieurement, un intervalle de 18/, entre
deux multiples impairs de 9’.
Il serait superflu d'insister encore une fois sur le détail des précautions prises pour éviter toute
inexactitude et arriver à des résultats absolument certains, en évitant toute accumulation d'erreurs.
Pour l'impression, j'ai conservé, ici comme dans les tables suivantes, quinze chiffres décimaux ;
les différences sont données avec la même précision, et ce ne sont d’ailleurs pas les différences tabu-
laires proprement dites, mais les vraies différences, réduites à quinze décimales.
Pour compléter maintenant la Table jusqu'à 45°, on a fait usage des formules déjà citées
sin (30° + x) — cos 4 — sin (30° — »),
Lil
cos (30° + x) — cos (30° — %) — sin ;
ou plutôt des formules correspondantes relatives aux différences, 4 désignant l’are de dix secondes :
À sin (30° + &) — À cos & + À sin (30° — x — h),
À cos (30° + &) — — À sin & — À cos (30° — x — h);
pour éviter toute ambiguïté, il est bien entendu que A/(x) représente toujours ici la différence
fx + 10") — f(x), quelle que puisse être la valeur donnée à x.
On à ainsi calculé les différences, et c'est de celles-ci que l'on a déduit les valeurs des fonctions, de
façon à ne laisser passer inaperçue aucune erreur (voir Logarithmes, p. xxvn). :
Les trois autres sections des Tables IV se présentent sous la forme suivante : les Tables IV B con-
tiennent les tangentes et les cotangentes disposées suivant les mêmes règles que les sinus et les cosinus
des Tables IV A ; les Tables IV C renferment de la même façon les sécantes et les cosécantes ; enfin, les
Tables IV D renferment les valeurs des fonctions G et H. à quinze décimales toujours, et de dix en dix
secondes, ainsi que leurs différences premières, mais seulement de o° à 15° : elles sont destinées à faci-
liter le calcul des cotangentes et des cosécantes pour les angles inférieurs à 15°, ainsi que la résolution
du problème inverse, la solution directe de ces questions étant rendue difficile par la variation très
rapide des fonctions cotangente et cosécante dans un domaine assez étendu autour de o°.
Ces trois sections forment un tout indivisible au point de vue du caleul. Voici comment on les a
construites,
La table des valeurs de la fonction H a été établie directement par la méthode des différences, en
suivant exactement les mêmes règles que pour la table des sinus. Il en est de mème de la table des
sécantes Jusqu'à 30°; toutefois, ici on a dû partir des différences sixièmes :; mais après les avoir écrites
INTRODUCTION XVIT
d'abord avec 26 décimales jusqu'à 3°, et ensuite avec 28 décimales, j'ai reconnu qu 1l suffisait, moyen-
nant certaines précautions indispensables, de leur donner 25 décimales, ainsi qu'aux différences cin-
quièmes ; les différences quatrièmes, troisièmes, … étaient toujours calculées avec 24, 22, décimales.
Pour la table des tangentes, on a suivi encore la même marche jusqu'à 30°; mais l'intervalle est
cette fois de cinq secondes, ce que rend possible la ? l'able IT correspondante. On est parti des diffé-
rences cinquièmes écrites d'abord avec 2h décimales jusqu'à 6°, et au-delà avec 26 décimales ; les De
rences d'ordre inférieur jusqu'à la première étaient toujours calculées avec 24, 22, 0 et 18 décimales
et l’on n'allait pas plus loin pour l'instant, les valeurs mêmes de la tangente étant inutiles de € ing en
cinq secondes ; comme ci-dessus, on à réduit par la suite les différences c inquièmes et quatrièmes à
3 décimales.
Pour achever, j'ai procédé enfin de la facon suivante. Conservant la caractéristique A pour dési-
gner une différence relative à l'intervaile 4 de dix secondes, employons A" pour une différence relative
à l'intervalle de cinq secondes, représenté lui-même d'une façon RS par L'". On forme en
premier lieu la {able des tangentes jusqu'à 30°, en appliquant la relation
À tans & — À' tang & + A'tang (x + }'),
qui fournira d’abord les différences, et ensuite les valeurs mêmes de la fonction.
Pour achever les tables des tangentes et sécantes jusqu'à 45°, on aura alors les relations :
À tang (30° + x) — | A tang (30° — 2% — 2h) + À tang (30° — 2% — À)
— [A séc_ (30° — 2% — 2h) + À séc (30° — 23 — h)|,
are : à ; ; J. :
A séc (30° + &)— À tang (30° + %) — A'tane (30° — — — }),
>
où l’on fera varier 4 de o° à 15°, et dont on usera comme précédemment.
On formera ensuite les tables des cotangentes et cosécantes par des procédés analogues. On aura
à cet effet, 4 variant de o° à 22°30"
À cote (22°30' + à) — — | A tang (45° — 2% — 2h) + A tang (45° — 23 — h)
— |A séc (45° — 2x — 2h) + À séc (45° — 2% — h)|,
2.
A coséc(22°30! + 4) À cotg (22°30' + «) + A! tane (: AOMETPAE 2)
puis
A cote & — | À coséc 22 + A coséc (24 + L)
+ [A cote 22% + A cote (2% +),
Acoséco — À Cote «+ At:
50
Toutefois, dans ces dernières formules, on ne donnera pas à x des valeurs inférieures à 19
d'éviter une accumulation d'erreurs qui deviendrait sensible au-dessous de cette limite ; et pour achever
les tables des cotangentes et des cosécantes de o° à 15°, on passera par l'intermédiaire des fonctions
G et H.
La table des valeurs de la fonction H ayant été obtenue directement comme il a été dit, on aura
tout de suite celle des valeurs de la fonction G par la relation
,afin
J.
AG(2) = A! tons —— AH (+),
dont on usera toujours de la même façon.
Construisant alors une table auxiliaire donnant les valeurs d'une fonction Q(4) égale au quotient
648 000
1
, pour tous les angles x de dix en dix secondes depuis o° jusqu'à 15°, et donnant aussi les ditté-
Ta.
XVHI INTRODUCTION
rences de cette fonction, on complètera les tables des cotangentes et des cosécantes en utilisant les deux
formules :
À cote à — UC — AG(«),
A coséc 4 — AQ(x) + AH(o).
Pour construire la table auxiliaire dont nous venons de parler, il sera commode de s'appuyer sur
la relation évidente
AO (&) = ———— ;
+
mais il est inutile d'entrer dans plus de détails, laissant à chaque calculateur le soin des artifices qui
sont le mieux à sa convenance, comme celui des vérifications continuelles qu'il applique pendant toute
la durée de son travail.
Ayant ainsi achevé l’ensemble des Tables IV B, IV C et IV D, on aura une vérification globale des
calculs exécutés pour les obtenir en reprenant les équations
À cotg & — |A coséc & + À coséc (24 + h)|
+ |A cote 23 + À cotg (2x + h)|,
, ! 2.
A'coséc'x —"A\cote x Altane —
>
el constatant qu'elles sont vérifiées, lorsqu'on y fait varier 4 de 0° à 15°, avec une approximation suffi-
sante pour ne pas altérer l'exactitude des résultats conservés définitivement.
La seconde de ces équations doit être vérifiée rigoureusement, d'après la façon mème dont on a
opéré, et c'est la première seule qui fournit un contrôle véritablement efficace ; pour & inférieur à 7°80'
elle doit d'ailleurs être elle-même presque rigoureusement vérifiée, ainsi qu'on le voit en se reportant à
la façon dont le calcul a été fait.
L'usage des Tables IV va de soi ; il est de tout point semblable à celui des tables logarithmiques
correspondantes (voir Logarithmes, P p- xxIx et suivantes).
Table I
Formules pour le calcul des lignes trigonometriques,
avec vingt-quatre décimales.
1 ,97079
0.642096
FO 29799
0.209028
7969 26262
168 17541
16 04417
35988
069
63267
re
10979
868 86202
18/4 24792
14)
> 16977
695 10747
54 20292
> 02701
12366
764
47
0
67820
948906 61923 1921 ze | — 0.00000 00006 68803 51098 1146 + dis
06246 25369 2° + 6066 9% PÉTIO0 17
16167 04912 09305 Z° 45 77069 4673 a!
39918 68810 00689 + ,æ' _ 29714 2280 + .x°!
84787 39082 1872 x? | = 122 3899 pad
43233 21208 9340 A pe 5156 125
|
21729 21907 9268 .x!3 | = 18 121
Te
LE T —
»
1.273929 00447 39162 68619 7 £
29 OV4/47 99102 0801) 10701. ——— _—
1 — x?
207933 93908 021 Tr | + 0,00000 00000 00099 69641 8145 LE
77329 82116 0445 .æx® IE 6 18404 4050
03910 03977 7018 PA E 68711 2906
71220 47723 5376 .æ? re 709/ 5208
37924 86023 0366 + .x° | + 848 291
36991 41062 0437 + .æl! + 94 2946
13303 42099 9497 .æ!3 Je 10 {727
86467 68237 6812 ? A + 1 1036
86788 37940 3740 .æi1 + 12093 .L'?
65174 90213 4885 + .æ11 + 143 LYS
40574 03827 1996 LÀ — Un AU
1508 18846 9190 + .æ?1 | + SNA
200 908931 0267 7 |
COTE TE
»
6366 7728 67981 34307 5939 :
0,05001 97725 67981 34507 55390 + . =
DO /T DER QC, L
— 1,27929 099447 59162 68619 10701, z
ñ —
83894 14908 20193 9399 + .Æ — 0,00000 00000 00072 x?
88218 49920 9699 1 _ / +.
29300 77702 7748 _ T°
06091 53806 4620 27 —
92717 72207 1109 + .x? = 110 4369 .æx??
92881 61606 0792 x11 — 6 9022 + .æ!
29738 01297 4651 L13 = 4314 .æs
96909 16680 9029 PA = 269 + .æ%
18540 68275 0126 117 _ rent
1198 39398 2642 .æit a 1 x
— 1,23370
TE {
eonn
+ 0.299300
2080
T 91
»
0,030903
= 189
— 06
- (D
0,09691
421
8
05901
09079
34807
92602
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4710
065
80945
20052
72181
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7979
886
1oe
30169
01048
86603
98992
20922
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82996
09707
97607
99417
21 7 17
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190
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0/983
49945
01303
96087
420658
66060
88181
08370
61706
07280
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98101
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71500
96808
op +
0,05001 077
6963
2
J091
0241
3481
7190
1892
LENR
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2790
»
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9446
0226
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101€)
84641 3499 914
09390
05287
11742
7h32
23401
27216
96002
18919
27162
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78435
5 Li 00)
AAA 7
89737
25047
60604
1197 097406 6701
4603 t
9710
6210
408
AU
1)
18qu
0000
1838
> 68619 10701, -
— 1?
»2Q 44002 007
9 129
9 49779 9179
1832 0910
8 2067
11
0,00000 00000 00018 DD212 1192
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Ccosec — ZT =
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»3 67981 34307 55350
3293 09447 39102 68619 10701, =
00000
00000
G) 06134 7281
10072
0,007
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|
29009 8606
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589
3 4909
3870
36903 240)
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01 7107
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1706 Q941
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110 4999
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L
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[RL ‘
1 !
EP 2 208 EE cr RE -.
= - :
LA _
1
1 LU Ll
. i + 1 «
Tables 1]
contenant les valeurs des lignes trigonométriques
et des fonctions g et h
avec vingt décimales, de centième en centième du quadrant ;
ainsi que les variations des divers ordres
du sinus, du cosinus, de Ja tangente, de la sécante,
et des fonctions g et b.
6
4
0,00000
0,01970
0,09141
0,04710
0,00279
0,078/9
0,09410
0,10979
F9
0,12999
»
0,1/090
0,190643
0,17192
=
0,18798
0,20278
0,2181/
. 0,29944
0.2 1808
0. 26387
0,278909
0.209404
0,30001
,929391
3873
0,909/7
sin 77
00000 00000
79179 11820
07590 78128
6/907 09642
02199 299313
90997
44650
01002
19149
72003 D
32413
53638
98871
30/09
11000 «
03292
69948
78
70202
0,96812 45526
0,38268 £
0,99714
0,/41191
0,/2577
0,/430999
0. 453090
0.467092
0,48179
0,/49945
0,2090/
0,922/Q
0,93082
0,9/902
06 ,26208
0,97900 ©:
7:
0,98778 12
0 ,600/2
0.61290
0 ,0252/
0,037/42
0,640/4
0 ,66131
0,67801
0 ,68/54
0,09991
0,70710
78906
43986
92919
91698
0997
98142
90741
86684
14197
85647
67940
28179
02293
70930
26563
30807
80483
18093
251939
7 1090
27000
67811
278//
18914
00000
67979
20984
66090 +
37607 +
94503 :
91045 268
64304 2
40230
79/09
74947
98149
A52g1
79297
POI
0089
34780
09108
UE
99919
39946 7
SRE
00979
01719 2
RE
32/07 Je
30028 +
50371
19948
75996
08131
22130
13278
vo 2478
2588/
220706
39709
48689 7
30183
3601
7
00779
>8G8S
92314
86547 5:
AN
66116
86go1
34661
6309/
78824
2 89600
20180 +
99777 +
42410
440
38122
12/72 +
92919 +
PPITCE.
77079
61375 4
77409 +
86/99
61827
74392
6oo10
56590
12017
04976 :
49336
17200
1,00000
0,99087
0,99920
0,99888
0,99802
0,990g1
0,99906
0,99396
0,99211
0,99002 3
0,98708
cos
00000
66324
65603
98749
67284
73337
73337
0,98910 0326
0,98228 7
0,97922 2
D 67619 3
0,97991
0,972906
0,90898
0,96495
0,90029
0,99979
0,99109
0,94608
0,94088
0,9304/
0,920977
0,92987
0,91779
0,91140
0 ,90482
0 ,89802
0,89100
0,88370
0,87030
0, 86863
0,8607/
0 ,8526/
0 ,84/432
0.839280
0,82708
o,81814 €
0.809017
0. 79968 l
0,79019 5
0,78043
0,77001
0. 700/0
0,79011
0,73063
0,72890
0,71812
0,70710
99203
31611
74184 :
36896
30147 «
65162
53988
07089
40308 :
64858
999329
46256
56300
66800
19144
20270
01043
04073
Les
29090
10690
10949
S6>7/
62077
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contenant les valeurs des lignes trigonometriques
avec dix-sept décimales, de neuf en neuf minutes jusqu'à 45° ;
les valeurs des fonctions G et H
avec dix-sept décimales, de neuf en neuf minutes jusqu'à 15° ;
les variations pour dix secondes du sinus, du cosinus et de la sécante,
de dix-huit en dix-huit minutes jusqu'à 30° ;
les variations pour cinq secondes de Ja tangente,
de neuf en neuf minutes jusqu'à 30° ;
les variations pour dix secondes de la fonction H,
de dix-huit en dix-huit minutes jusqu'à 15°.
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|
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|
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2060)
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>, 0 2 90458 80487 87492 + 3 13481 96084
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14466
79987
86670
11374
52036
30440
92909 2
09074 «
70609
15280 22
07760 2:
72344
89067
3 28179
2 01729
84325
= 1
QUE ŒnJ QG
93670
27848
81249
33083
S831/
63
” K; (2) K, (2) K; (2) K, (x) K; (2)
(24° décimale) (20° décimale) (28e décimale) (30° décimale) | {32° décimale)!
190 18 29 30162 9804 172 4212 8 + 475 688 2911 7 |
15 30 30 10201 6313 + 179 140985 9 90 189 2269 7+ |
19 04 30 86503 8602 + | 177 83681 0 505 048 2321 + PER
16 12 31 63924 3384 + | 180 60503 1 520 2380 S
16 30 32 42558 5990 183 45092 5 BE 2440 8
|
10 48 33 22443 0730 + 180 39941 5 - ))1 909 2503 8 + |
17 6 34 03619 1222 189 41789 4 568 337 + »568 8 + |
17 24 34 86113 0728 + 192 93223 3 + 585 194 632 9 |
17 42 35 69976 2906 | 199 73878 9 602 494 + 2709 9 + |
18 0 36 59245 0167 | 199 04000 1 60 294 2777 9
1S 18 | 37 41900 Soo6 | 02 43830 7 638 Aot 2892 10
18 30 38 301006 16358 | 02 93009 9 657 222 20929 + 10
18 94 30 19904 7900 + | 209 53732 I » AG 3010 11
19 12 ho 11221 5772 | 213 24337 7 90 3098 11 |
19 90 41 04162 6598 17 00708 3 + 710 56t 3179 + 11 |
19 48 41 98779 4382 + 220 98320 0 + 737 453 3200 12
2OMON | 42 99108 6665 >25 02324 1 798 930 3362 12 |
0 24 | 43 93212 4597 | 229 18087 1 781 oôt 3458 13
0 42 44 93138 3646 + | 233 45991 5 803 760 3557 + FO |
DO 45 94939 Aoët | 237 86266 0 827 140 3061 1/
21 18 46 98670 1508 | 4» 3939 1 851 2144 3768 14 +
21 36 | 4S 04386 7438 | >h7 05704 7 872 989 3879 19
21 54 49 12146 09870 251 82592 À 901 497 3994 + 19 +
DD NT. 5o 22010 3808 296 79498 1 927 764 41138 + 16
2 | 51 34038 2343 | 261 87719 7 954 820 4237 + 10 +
»2 48 D> 48293 6412 10810 9 952 692 4306 17 +
»3 6 53 64841 6377: 49180 o 1011 413 4/99 18
23 24 54 83749 2289 + Ë 6 1041 012 4637 + 18 +
23 42 | 56 05089 4716 à : 8 1071 024 + 4781 10 +
24 o 57 28921 0011 89 bozrr 6 1102 Q89 + 4929 + 20
24 18 58 55330 8613 299 65080 8 1
>4 36 | 59 84389 0885 301 87193 7 r
> 54 Gr 16174 2967 308 27623 4 +
DORT2 62 50767 0209 314 87028 2
29 30 63 88250 3967 | 321 60972 Ô
|
25 48 65 28710 0639 | 328 65084 4 19190729 5949 25
26 6 66 72234 6643 | 335 85019 4 1302 Soû Gr42 6
26 24 68 18919 5903 + 343 26442 7 1309 347 6343 + 7 |
26 42 | 69 68847 0990 | 300 90069 7 1435 120 6952 + EN
27. 0 71 22120 7710 358 76627 1 1478 284 6769 en
27 18 72 78855 2696 366 S6874 2 1522 879 6999 30
27 36 74 39180 6123 4 379 21000 2 1508 qgoû 7229 31 +
27 54 76 05078 3201 383 81629 2 1016 980 7473 33
28 12 77 70791 9110 392 67802 0 1005 824 + 7726 34
»8 30 79 42391 0682 for 81017 3 1716 738 7999 39
| |
8 48 | 81 17999 7016 h1r 22198 0 1709 303 4 37
209 6 | 82 97728 4532 | Er 92258 3 1323 S0o 38
29 24 | 84 81710 2119 | 130 92300 8 + 1880 210 lo
20 42 86 70090 5003 | hr 23208 7 1938 922 La +
62987 3827 451 86272 3 1098 879 A3 +
I, (x) I: (2)
& 20° décimale) (22° décimale)
0° o 80802 28018 49226 : o
0 18 50805 09992 27944 717 90889 956
o 36 80805 38158 12366 1435 85929 8x
0 54 50809 25849 47354 | 2193 89271 91 +
TT S081/4 68648 74518 | 2872 02068 02
1 30 80821 66587 3248/ | 3590 37471 76
1 48 80830 19709 57263 4308 90638 70
20 80840 28052 82725 | 5027 68726 88
» »/ 80851 91687 41186 + | 9746 79897 27
> 42 80865 10676 G4ogr + | 6466 16314 26
SD 80879 85096 82871 + | 7185 94146 18:
3 18 80896 15033 29544 + | 7906 13565 79
5 30 80914 00580 38322 + | 8626 78750 72
3 54 80933 41841 46126 9347 93884 05
4 12 80954 38928 94105 10069 63154 73
4 30 80976 91964 28908 + 10791 90708 13
4 48 81001 01078 04118 + 11914 80896 57
DC 81026 66409 81796 12238 37779 93
5 24 81053 88108 34133 + 12962 65624 74 +
5 42 81082 66331 45212 + 13087 68658 12
6 o S1113 01246 12875 + 14413 5r114 51 +
6 18 8114/ 93028 50704 19140 17238 21 +
6 36 81178 41863 90107 19807 71283 42
6 54 81213 47946 82516 + 16596 17514 76 +
7 12 81250 11481 o17or 17325 60207 82 :
7 30 81288 32079 46179 18096 03649 64 +
7 48 81328 11764 41557 18787 52139 23+
8 6 81369 48967 44165 19920 09988 10
8 2/ 81412 44529 41817 20293 81520 77
8 42 81456 98700 58679 20988 71079 81 +
9 0 81503 11740 57248 21724 83003 87 +
9 18 81550 83918 41650 + 22462 21673 18
9 36 81600 15512 60854 23200 91465 r1
9 54 81651 06811 11997 + 23940 96777 20
10 12 81703 58111 43806 240682 42023 »0
10 30 81797 69720 60209 + 25425 31633 Go +
10 48 S1813 41955 23060 26169 70056 »2
TT 0, 81870 79141 60/57 + 26915 61756 68 +
11 2/ S1929 69615 61659 270063 11219 Of +
11 42 81990 25722 got 10 + 28412 22946 30
12 M0 82052 43818 S3107 + 20163 01460 98
12 18 82116 24268 56966 + 20915 51305 68 +
12 36 82181 67447 11429 30669 77043 67 +
12 54 82248 73739 34181 + 31425 83259 43 :
19 12 82317 43540 05503 + | 32183 74559 25 +
13 30 82387 77254 03041 + 32043 55571 81
19 48 82459 75296 06706 | 33709 30948 76
14 6 82533 38091 03698 | 34469 05365 30 -
14 24 82608 66073 93065 30234 83520 83
1Â 42 S2685 59689 93983 36002 70130 49
159 o' 82764 19304 45152 + | 36772 Ggg7o 75
Hy (x) H, («) H; (2) H (2)
(24° décimale) (26e décimale) (28° décimale) (30° décimale)
2 21974 6845 +
> 21581 0898
» 216000 3003
21032 3363 4
1677 1830 t
> 21794 8539 +
2 21809 3928
> 21888 0898 +
21984 8744
220093 9178 +
22219 8330 +
22350 6344 + 32000
224098 3379 39685 :
22698 9609 38078
22832 D22/ 41675 :
23019 0429 + 11677
BL EE R
23218 9446 17685 »
23/31 0509 50698 3
236056 5871 53717
23809 1799 + 56743
24146 8570 59775
B & LE & &
> 24411 6499 62814
» 24689 5883 65861:
24980 7057 + 689106 «
> 25285 0309 71979
25602 6178 + 79000 9 +
> 25933 4865 + 78130
> 26277 6818 81220 D
> 20639 84319
27006 2 87429
, 27300 »/ + 90948 €
B
7788 5772 93679 5
28200 09! 96821
28625 124 99974
29003 85: 03140
BE & &
209016 2 06817
> 29982 4560 09208
» 30402 4/60 12711
> 30900 3040 + 10928
> 31464 ogr2 19199 €
> 31989 8069 + 22/09
> 92021 6946 25669 !
> 33 6389 8940 } o80
> 33039 7001 à 32231 ) 109
» 34214 1446 30938 ) 139
34806 84/2 38802 ) 170
35413 9309 2202 : ) voi
: 30089 Aoû» 45559 6 ) 234
2 30671 5970 48034 ) 207
2 37322 3180 52328 ) Joi
> 37087 79584 59739 )
* L Ron V4 , ne N me
Tables IV A
contenant les sinus et les cosinus
de tous les angles du quadrant de dix en dix secondes,
et leurs différences, avec quinze décimales.
68
Sinus
0°
Différence
0,00000 00000
o4 84813
0 69627
54441
39204
24068
20 08882
33 03099
38 78909
43 63322
48 48136
DO m
SJ
ID A RNI
=
O0
ce
26645
92 11458
0.000906 96272
1092 9289
O0,00101 8ro8)
06 65898
0712
Co
DRE
00000
68092
36070
03820
71228 +
38181
04563 +
70262 +
30163 +
99193 +
62117 +
23942
19239
63847
10282
5h44
96215
35479
06022
37079 +
5 65174
90192
1201 9
30541 +
45645 +
57217
65142
69306 +
o 69596 +
53283
38090
22909
07722
92939
| RATER
0,00203 62160
08 46973
13 31799
18 10298
23 o1410
7 86223
2 71099
7 05848
> 40660
25472
1028/
56 92096
2
2
3
;
4
79908
) 64720
19532
} 343/4
19190
) 03968
0,00290 88779
Cosinus
65808 +
58098
46087
20734
08943
83993 +
53 :
18709
79098
34337
84487 +
29397
68990 +
03034
31934
54336
71327
82392
87418
86290 +
78899
65119
41847
17966
84362
4 84813 68092
66382 +
65699
64got
63989 +
62964
Gr82/
6o571
59203 +
48606
46441
44162
41769
39262
36641
33906
31097 +
2809/ +
25018
21827
18922 +
19104
11971 +
07929
04164 +
00290
96302
92199 +
87983
83693
79209
74651
69978 +
651092 +
60293
55279
50191
4909
30553
34083 +
28500
22802 +
16991
11009
4 84812 05025 +
h 84811 98872
92609
86223 +
79728
73119
4 84811 66396
Différence
Cosinus
1,00000 00000
0,99999 99988
99992
99894
99811
99706
99976
09424
99247
99048
9882/
98977
98307
98013
97696
97399
96991
96603
96192
99797
99299
94817
94311
93783
93230
90786
90110
89423
88706
87965
87201
86414
85603
54769
S3git
83029
Différence
00000
24778
99114
23006 +
96/55 :
19462
92029
14145
85823
07098
77849
98198 +
68109
7268
36589 +
79168
43304
60998
28219 +
45059
11/4260
27991 +
92835
07870 +
72477
86635 +
50353
63629
26464
388958
00812
12329
73398
84030
44222 :
53979
13287 +
22101
80599
88590
5 46146
74039
72922
71782
70019
69432
68222
66988
65730
64/9
63149
G1817
60460
59090
0,99999 57692
Sinus
53203 +
09942 +
10183
71986 +
77392
32270
36770
90824
04441
47621
50365 +
02674
04547
55984 +
56987 +
07999 | |
07680
57388 +
56654
05486
II 79221 +
35 25664 +
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90 O1102
87 24228
84 47336
0,92081 70424
(
‘osinus
Différence
Sinus
20240 -
62570 +
65333 +
37068
79347 +
90738
3370/
9412